4 PROBLEMES DE SISTEMES D'EQUACIONS

1- Dos obrers treballen 8 hores diàries en la mateixa empresa. El primer guanya 5
euros diaris menys que el segon; però ha treballat durant 30 jornades mentre que el
segon només ha treballat 24. Si el primer ha guanyat 330 euros més que el segon
calcula el salari diari de cada obrer.

2- Fa 5 anys l'edat de mon pare era el triple de la del meu germà i d'ací a 5 anys
només serà el doble. Quines són les edats de mon pare i del meu germà?

3- En la granja s'han envasat 300 litres de llet en 120 botelles de dos i cinc litres.
Quantes botelles de cada classe s'han utilitzat?

4- En un lloc de verdures s'han venut 2 Kg de taronges i 5 Kg de creïlles per 8,35 euros
i 4 Kg de taronges i 2 Kg de creïlles per 12,85 euros. Calcula el preu dels quilograms
de taronja i creïlla.

2x + 5y = 8.35
4x + 2y = 12.85

Mètode de igualació

Treim la y

2x= 8.35 - 5y
4x= 12.85 - 2y

x= 8.35 - 5y / 2
x= 12.85 - 2y / 4

8.35 - 5y / 2 = 12.85 - 2y / 4

4(8.35 - 5y) = 2(12.85 - 2y)

33.4 - 20y = 25.7 - 4y
20y + 4y = 33.4 + 25.7
24y = 59.1
y = 0.40

Treim la x

x= 8.35 - 5*0.40 / 2
x= 8.35 - 2 / 2
x= 6.35 / 2
x= 3.175

Comprovació

2*3.175 + 5*0.40 = 6.35 + 2 = 8.35
4*3.175 + 2*0.40 = 12.05 + 0.80 = 12.85

x-5=3(y-5)
x+5=2(y+5)

x=3(y-5)+5
x=2(y+5)-5

3y-15+5=2y+10-5
3y-10=2y+5
3y-2y=5+10
y=15

x=2(y+5)-5
x=2(15+5)-5
x=2·20-5
x=35


COMPROVACIÓ

35-5=3(15-5) 30=30
35+5=2(15+5) 40=40

Vos record que si resoleu un problema al final heu de comprovar el problema i no només el sistema plantejat. Pensau que si només comprovau el sistema no detectareu errades en el plantejament.

{x+y=120
{2x+5y=300

x=120-y

2(120-y)+5y=300
240-2y+5y=300
240+3y=300
3y=60
y=60/3
y=20

x+20=120
120-20=x
x=100

comprovam substituint:

2(100)+5(20)=300




FET PER CRISTINA I ADA!!!

Algú el podria fer bé?

Maria del Mar

Mètode de substitució

x= taronges
y= creïlles

{2x+5y=8,38
{4x+2y=12,85

aïllam la y

y=12,85-4x/2
y=6,425-2x

substituïm (y) en la primera ecuació per trobar x

2x+5(6,425-2x)=8,38
2x+32,125-10x)=8,38
32,125-8x=8,38
-8x=-23,745
x=-23,745/-8
x= 2,968125

substituïm la (x) en la segona ecuació per trobar la y

4(2,968125)+2y=12,85
11,8725+2y=12,85
2y=0,9775
y=0,9775/2
y=0,48875

comprovació
2*2,968125+5*0,48875=8,38
4*2,968125+2*0,48875=12,85

	Hores diaries	Sou/dia	Jornades	Sou total
Obrer 1	8	x = 75	30	(x+5)·24+330
Obrer 2	8	x+5 = 80	24	(x·30)-330

RESOLUCIÓ
(x+5)·24+330=30·x
24x+120+330=30x
450=6x
75=x
COMPROVACIÓ
(x+5)·24=(x·30)-330
80·24=75·30-330
1920=2250-330
1920=1920